Como root no terminal do linux digite:

nano /etc/mysql/my.cnf

Agora altere a seguinte linha..

bind-address = 127.0.0.1

..para..

bind-address = 0.0.0.0

Agora reinicie o serviço mysql com:

/etc/init.d/mysql restart

Entre no prompt do mysql com:

mysql –user=root –password=suasenha

Então digite o seguinte comando:

GRANT ALL ON *.* TO ‘root’@'%’ IDENTIFIED BY ‘suasenha‘;

Esse comando é bem explicativo, ele garante (GRANT) todos (ALL) os privilégios de acesso a todos (*.*) os databases do banco, ao (TO) usuário (‘root’) em todas as máquinas (‘%’) usando a senha do usuário root (IDENTIFIED BY ‘suasenha’). Traduzindo em miúdos, você acessa tudo no banco com o usuário root em qualquer máquina remota.
Obs: Se quiser dar acesso somente a uma maquina específica troque ‘%’ pelo ip da máquina, por exemplo, dar acesso somente a máquina 192.168.0.2, ficaria assim o comando:

GRANT ALL ON *.* TO ‘root’@’192.168.0.2′ IDENTIFIED BY ‘suasenha‘;

Obs2: Onde estiver escrito suasenha, troque pela senha do usuário root.
Agora pode testar conectar-se ao banco de outra máquina que você terá acesso.